内含报酬率计算公式，内含报酬率公式

发布时间：2025-02-23 热度：47

内含报酬率计算公式，内含报酬率公式

内含报酬率（Internal Rate of Return, IRR）的计算公式可以通过以下几种方式进行解释和理解：

基本定义

内含报酬率是指使投资项目的净现值（Net Present Value, NPV）为零的折现率。数学上，可以通过以下基本公式表示：

[ NPV = \sum_{t=1}^{n} \frac{C_t}{(1+IRR)^t} - C_0 = 0 ]

其中：

• ( C_t ) 表示第 t 时期的净现金流量；

• ( n ) 是投资项目的持续期数；

• ( C_0 ) 是初始投资额；

• ( IRR ) 即为内含报酬率。

通过此公式，可以理解为内含报酬率是使未来现金流入的现值等于现金流出的现值的折现率。

年金现值法

对于各期现金流入量相等的情况，可以直接使用年金现值系数表来查找内含报酬率。具体步骤如下：

1. 计算年金现值系数 ：

[ 年金现值系数 = \frac{初始投资额}{每年净现金流量} ]

2. 查找年金现值系数表 ： 找到与上述年金现值系数相邻的两个折现率（( a% ) 和 ( b% )）及其对应的年金现值系数。

3. 内插法计算 IRR ： 利用内插法公式估算内含报酬率：

[ IRR = a% + \frac{(年金现值系数_a - 年金现值系数)}{(年金现值系数_b - 年金现值系数_a)} \times (b% - a%) ]

逐步测试法

对于各期现金流入量不相等的情况，可以采用逐步测试法：

1. 估计初始折现率 ： 根据经验选定一个初始折现率，并计算相应的净现值（NPV）。

2. 调整折现率 ： 若 NPV 为正，说明内含报酬率高于估计的折现率，需提高折现率重新计算；若 NPV 为负，说明内含报酬率低于估计的折现率，需降低折现率重新计算。

3. 反复测试 ： 经过多次调整，找到使 NPV 接近于零的两个折现率（( i_1 ) 和 ( i_2 )），满足 ( NPV(i_1) > 0 ) 且 ( NPV(i_2) < 0 )。

4. 线性插值法 ： 利用线性插值公式近似计算 IRR：

[ IRR = i_1 + \frac{NPV(i_1)}{NPV(i_1) - NPV(i_2)} \times (i_2 - i_1) ]

具体例子

假设有一个项目，初始投资为 10000 元，未来三年每年的净现金流入分别为 4000 元、5000 元和 6000 元。通过逐步测试法寻找使 NPV 接近于零的折现率：

1. 初次估计 ： 设定折现率为 10%，计算 NPV：

[ NPV(10%) = \frac{4000}{1.1} + \frac{5000}{1.1^2} + \frac{6000}{1.1^3} - 10000 \approx 1071.70 ]

2. 提高折现率 ： 提高折现率至 15%，再次计算 NPV：

[ NPV(15%) = \frac{4000}{1.15} + \frac{5000}{1.15^2} + \frac{6000}{1.15^3} - 10000 \approx -124.53 ]

3. 线性插值法 ： 利用 10% 和 15% 的折现率进行插值计算：

[ IRR = 10% + \frac{1071.70}{1071.70 - (-124.53)} \times (15% - 10%) \approx 14.52% ]

综上所述，内含报酬率的计算涉及通过试错法或查表法找到使净现值为零的折现率，从而评估项目的投资回报率。