两点式直线方程公式，已知两点坐标求直线方程，直线参数方程

发布时间：2025-02-14 热度：99

两点式直线方程公式，已知两点坐标求直线方程，直线参数方程

在二维坐标系中，两点式直线方程公式是：

[ \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} ]

其中，((x_1, y_1)) 和 ((x_2, y_2)) 是直线上的两个已知点的坐标。

这个公式的推导基于直线的斜率定义，即两点间的纵坐标差与横坐标差的比值。通过这个公式，可以方便地求出通过两个已知点的直线方程。

两点式直线方程公式的应用

1. 求直线方程：

• 已知两点坐标 ((x_1, y_1)) 和 ((x_2, y_2))，可以直接代入公式求出直线方程。

• 例如，若两点坐标为 ((1, 2)) 和 ((3, 4))，则直线方程为： [ \frac{y - 2}{4 - 2} = \frac{x - 1}{3 - 1} ] 化简得： [ \frac{y - 2}{2} = \frac{x - 1}{2} ] 即 ( y - 2 = x - 1 )，进一步得到 ( y = x + 1 )。

2. 判断点是否在直线上：

• 将点的坐标代入直线方程，如果等式成立，则点在直线上。

• 例如，对于直线 ( y = x + 1 )，判断点 ((2, 3)) 是否在直线上： 把 ( x = 2 )，( y = 3 ) 代入方程左边得 ( 3 )，代入方程右边得 ( 2 + 1 = 3 )，左右两边相等，所以点 ((2, 3)) 在直线上。